分析 (1)根据旋转的性质得CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,则∠CD′E=30°,然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°;
(2)由G为BC中点可得CG=CE,根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′CE,则∠GCD′=∠DCE′=90°+α,然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD,则GD′=E′D.
解答 (1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,
∴CD′=CD=2,
在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,
∴∠CD′E=30°,
∵CD∥EF,
∴∠α=30°;
(2)证明:∵G为BC中点,
∴CG=1,
∴CG=CE,
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,
∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′=CG,
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α,
在△GCD′和△E′CD中
$\left\{\begin{array}{l}{CD′=CD}\\{∠GCD′=∠DCE′}\\{GD′=E′D}\end{array}\right.$,
∴△GCD′≌△E′CD(SAS),
∴GD′=E′D.
点评 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质.
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A. | y=x-1 | B. | y=$\frac{8}{{x}^{2}}$ | C. | $\frac{y}{x}$=2 | D. | y=$\frac{1}{2x}$ |
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