分析 (1)由正方形的性质得出OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,再由角的互余关系证出∠OAE=∠OBG,由ASA即可证明△OAE≌△OBG;
(2)先证明△AHG≌△AHB,得出GH=BH,由线段垂直平分线的性质得出EG=EB,FG=FB;再证出∠BEF=∠BFE,得出EB=FB,因此EG=EB=FB=FG,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°.
∵BH⊥AF,
∴∠AHG=∠AHB=90°,
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,
∴∠GAH=∠OBG,
即∠OAE=∠OBG.
∴在△OAE与△OBG中,$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠OBG}&{\;}\\{OA=OB}&{\;}\\{∠AOE=∠BOG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△OAE≌△OBG(ASA);
(2)解:四边形BFGE为菱形;理由如下:
在△AHG与△AHB中,$\left\{\begin{array}{l}{∠GAH=∠BAH}&{\;}\\{AH=AH}&{\;}\\{∠AHG=∠AHB}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AHG≌△AHB(ASA),
∴GH=BH,
∴AF是线段BG的垂直平分线,
∴EG=EB,FG=FB.
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°,
∴∠BEF=∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG,
∴四边形BFGE是菱形;
点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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A. | 调查全体女生 | |
B. | 调查七年级全体女生 | |
C. | 调查九年级全体学生 | |
D. | 从三个年级中各随机抽取50名学生进行调查 |
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