Question

5．如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{4}{x}$在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，求一次函数的解析式及△OAB的面积．

Answer 1

分析 设C（m，$\frac{4}{m}$），根据题意，A（$\frac{1}{2}$m，0），然后根据待定系数法即可求得k、m的值，从而求得A的坐标，由一次函数y=kx-2得出B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．

解答 解：设C（m，$\frac{4}{m}$），
根据题意，A（$\frac{1}{2}$m，0），
把A、C的坐标代入y=kx-2得，
$\left\{\begin{array}{l}{km-2=\frac{4}{m}}\\{\frac{1}{2}km-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=2x-2，A（1，0），
由一次函数y=kx-2可知B（0，-2），
∴OA=1，OB=2，
∴△OAB的面积：$\frac{1}{2}$OA•OB=1．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形相似的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．