Question

设x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求m的值．

Answer 1

分析：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以△=b²-4ac≥0，求出m的取值范围，然后根据

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，即可得到关于m的方程然后求解．

解答：解：∵△=（m+1）²≥0，
∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x₁，x₂．
又∵x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，且m≠0，
∴

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，
∴

x1+x2

x1x2

=-

2

3

，
∴

m-1

-m

=-

2

3

，
∴3m-3=2m
∴m=3．

点评：命题立意：考查一元二次方程根与系数的关系及其应用．