Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）根据等腰梯形的性质可得∠BAE=∠CDE，再根据SAS即可证明；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可发现等腰三角形ABE，从而求解．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠CDE．
又E为AD中点，∴AE=ED．
∴△ABE≌△DCE．

（2）解：∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
又AE=

1

2

AD，
∴AB=5．

点评：此题主要是运用了等腰梯形的性质、全等三角形的判定以及角平分线的定义和等腰三角形的判定．