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    如图，矩形ABCD的边AB="6" cm，BC="8" cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP="x" cm，CQ="y" cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求为何值时，有最大值或最小值？
    解：∵∠APQ=90°,
    ∴∠APB+∠QPC=90°。
    ∵∠APB+∠BAP=90°,
    ∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°。
    ∴△ABP∽△PCQ。

    ∴ =－2+．
    当=4时，有最大值
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．
    小题1:试比较、的大小，并说明理由．
    小题2:令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
    小题3:在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式．
    小题4:在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（　　）
    A．AE⊥AFB．EF︰AF＝︰1
    C．AF2＝FH·FED．FB︰FC＝HB︰EC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    .（本题8分）
    如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且
    ∠DBA=∠BCD．
    （1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
    且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝，那么，你能求
    出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为    或     时，使得由点B、O、C组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E,使△ADE与△ABC相似，则DE的长是 （ ▲ ）
    A  12     B  16    C   12或16    D  以上都不对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E, CD平分ÐECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.

    小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线；
    小题2:（2）若AE="9," CE="12," 求BF的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．

    小题1:（1）请你按下列要求画图：
    ① 联结交于点；
    ② 在上取一点，联结，，使△与△相似；

    小题2:（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为______  _______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，已知：⊿ABC中,点E、D分别边AB、AC上，且ED∥BC，且=，则 的值为   【   】

    A、　　    B、　　　　C、　　　　D、

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