Question

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第

 

秒．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据已知得出函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x=-

b

2a

，推出当x=-

b

2a

时，y最高，根据此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，代入求出的

a

b

值，代入x=-

b

2a

求出即可．

解答：解：∵时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），
∴函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线x=-

b

2a

，
即当x=-

b

2a

时，y最高，
∵此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等，
∴代入得：25a+5b+c=289a+17b+c，
解得：

a

b

=-22，
∴x=-

b

2a

=-

1

2

×（-22）=11．
故答案为：11．

点评：本题考查了二次函数的应用，关键是根据已知得出当x=-

b

2a

时y最高和求出

a

b

的值．