Question

方程（x-1）（x-3）=12化为一般形式

 

，一次项系数是

 

，不解方程，判别该方程根的情况是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的一般形式

专题：

分析：先把方程化为一般式得到x²-4x-9=0，再根据一次项系数的定义写出一次项系数，然后求出△的值，判断出该方程根的情况．

解答：解：（x-1）（x-3）=12，
整理得：x²-4x-9=0，
方程（x-1）（x-3）=12化为一般形式是x²-4x-9=0，
一次项系数是-4，
∵△=（-4）²-4×1×（-9）=16+36=52＞0，
∴该方程根的情况是有两个不相等的实数根；
故答案为：x²-4x-9=0，-4，有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0），其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项，根的判别式是△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．