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    如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．
    （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；
    （2）求四边形ACDB的面积；
    （3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．
    ①求S与x之间的函数关系式．
    ②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．
    （1）B（3，0），
    ∴9+3b-3=0
    ∴b=-2
    ∴y=x2-2x-3

    （2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4
    ∴点D的坐标为（1，-4），对称轴为x=1
    ∴点A的坐标为（-1，0）
    过点D作X轴的垂线，垂足为F
    ∴S△AOC=
    3
    2
    ，S△BDF=2×4÷2=4，S梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5
    ∴四边形ACDB的面积为1.5+4+3.5=9．

    （3）①当E在第四象限，S=-
    3
    2
    x2+
    9
    2
    x+6（0＜x＜3），
    当E在第一象限，S=2x2-4x（x＞3）．
    ②存在．
    当E在第四象限，S=-
    3
    2
    x2+
    9
    2
    x+6=9，
    解得：x1=1，x2=2，
    ∴点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）；
    当E在第一象限，S=2x2-4x=9，
    解得：x1=1-
    1
    2
    		22
    （舍去），x2=1+
    1
    2
    		22
    ，
    ∴点E的坐标为(1+
    1
    2
    		22
    ，
    3
    2
    )    ；
    ∴点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）或(1+
    1
    2
    		22
    ，
    3
    2
    )    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
    		3
    2
    x2+bx    经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，2
    		3
    ），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
    （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
    （2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
    （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
    （1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式．
    （2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标．
    （3）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
    （4）设从出发起，运动了t秒．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（8，0），与y轴交于点C，且AC平分∠OCB，直线l是它的对称轴．
    （1）求直线l和抛物线的解析式；
    （2）直线BC与l相交于点D，沿直线l平移直线BC，与直线l，y轴分别交于点E，F，探究四边形CDEF为菱形时点E的坐标；
    （3）线段CB上有一动点P，从C点开始以每秒一个单位的速度向B点运动，PM⊥BC，交线段CA于点M，记点P运动时间为t，△CPO与△CPM的面积之差为y，求y与t（0＜t≤6）之间的关系式，并确定在运动过程中y的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=-
    3
    4
    x2+
    9
    4
    x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
    （1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
    （2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）己知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴正半轴交于点C，且
    cos∠CAB=
    		10
    10
    ．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图（2），己知点H（0，1）．问在抛物线上是否存在点G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图（3），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在城市繁华中心地带的商铺内，放置统一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的费用，就可以租用一个柜子寄卖自己的物品，相当于拥有自己的一个“迷你实体店”，“格子店”以投入少、易操作为特点，吸引着众多淘宝店家．
    张阿姨有格子柜40个，当每个格子柜的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每个格子柜的月租金提高10元时，格子柜就少租出一个，且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元，设每个格子柜的月租金为x（x≥270）元，月收益为y元（总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用）
    （1）求y关于x的函数关系；
    （2）当月租金分别为300元和350元时，张阿姨的月收益分别是多少元？可以出租多少个格子柜？请你简单说明理由；
    （3）若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元，则她这个月出租了多少个格子柜？

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