Question

【题目】如图，点为的内心，过点作交于点，交于点，若，，，则的长为（ ）

A.3．5B.4C.5D.5．5

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明△AMN∽△ABC，所以，则BM=7-MN①，同理可得CN=5-MN②，把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可．

连接EB、EC，如图，
∵点E为△ABC的内心，
∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，
∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BM=ME，
同理可得NC=NE，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ ，即，则BM=7-MN①，
同理可得CN=5-MN②，
①+②得MN=12-2MN，
∴MN=4．
故选：B．