Question

甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

Answer 1

分析：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，把将（2.4，48）代入即可求出此一次函数的表达式，再根据图中S=30即可求出t的值；
（2）可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入即可求出此表达式，进而可求出t的值，同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n，把将（1.8，48）代入即可求解；
（3）求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可．

解答：解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，
将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，t=

s

20

=

30

20

=1.5（小时）．
即甲车出发1.5小时后被乙车追上，

（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，
将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得

0=p+m 30=1.5p+m

，解得

p=60 m=-60

，
所以s=60t-60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t-60，得t=1.8小时，
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n，
将（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得n=102，
所以s=-30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；

（3）当乙车返回到A地时，有-30t+102=0，解得t=3.4小时，
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于

48

3.4-2.4

=48（千米/小时）．

点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．