Question

6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90゜，把点A沿BD折折叠，恰好落在BC边上的点E处，连接DE．
（1）求证：四边形ADEB是菱形；
（2）若CD=4，BC=8；求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用翻折变换的性质得出AB=BE，AD=DE，∠ABD=∠EBD，进而得出AB=BE=AD=DE，即可得出答案；
（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出AD的长，再利用梯形面积求法得出答案．

解答 （1）证明：∵把点A沿BD折折叠，恰好落在BC边上的点E处，
∴AB=BE，AD=DE，∠ABD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴AB=BE=AD=DE，
∴四边形ADEB是菱形；

（2）解：∵CD=4，BC=8，
∴设BE=x，则EC=8-x，DE=x，
故x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
则AD=5，
故四边形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$（AD+BC）×4=$\frac{1}{2}$×（8+5）×4=26．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理、菱形的判定等知识，正确应用菱形的判定与性质是解题关键．