Question

4．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中阴影部分的面积为（b-a）²；
（2）观察图2，请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是（a+b）²-（a-b）²=4ab；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）²-（a-b）²=4ab；    
（3）由（2）的结论得到（x+y）²-（x-y）²=4xy，再把x+y=5，x•y=4代入得到（x-y）²=9，然后利用平方根的定义求解．

解答 解：（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）²；   
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）²-（a-b）²=4ab；
（3）由（2）得（x+y）²-（x-y）²=4xy，
把x+y=5，xy=4代入得（x-y）²=9，
则x-y=±3．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a-b）²=a²-2ab+b²．