【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC的中点,直角∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点,下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正确结论是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】抛物线与轴交于点A,点B(1,0),与轴交于点C(0,﹣3),点M是其顶点.
(1)求抛物线解析式;
(2)第一象限抛物线上有一点D,满足∠DAB=45°,求点D的坐标;
(3)直线 (﹣3<<﹣1)与x轴相交于点H.与线段AC,AM和抛物线分别相交于点E,F,P.证明线段HE,EF,FP总能组成等腰三角形.
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【题目】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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【题目】某市人民广场上要建一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
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【题目】问题探究
()如图①,已知正方形的边长为,点和分别是边、上两点,且.连接和,交于点.猜想与的位置关系,并证明你的结论.
()如图②,已知正方形的边长为,点和分别从点、同时出发,以相同的速度沿、方向向终点和运动,连接和,交于点,求周长的最大值.
问题解决
()如图③,为边长为的菱形的对角线, .点和分别从点、同时出发;以相同的速度沿、向终点和运动,连接和,交于点,求周长的最大值.
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出来的几何图形,点B、C、E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明;
(2)求证:DC⊥BE.
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