Question

【题目】如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=

（1）求BC的长；

（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图,保留痕迹，不写作法），并求外接圆半径．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）AO=．

【解析】

(1）过点A作AE⊥BC于点E，根据三角函数的定义和特殊角的三角函数即可得出.

(2）作AB、AC的垂直平分线，交点O即为圆心，以0A为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆，根据sin∠ABC=sin∠AOK即可求解．

解：（1）如图过点A作AE⊥BC于点E，

∵cosC=，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB=，即，

∴BE=4AE=4，

∴BC=BE+CE=5.

（2）如图，⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．

∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，

∵sin∠AOK=sin∠ABC=

由（1）可知AB=

∴

∴AO=．