Question

如图X2－1－5，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm.动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(12分)

(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm²；

(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.

图X2－1－5

Answer 1

解：(1)设P、Q两点从出发开始xs时，四边形PBCQ的面积是33 cm²，

则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，

由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，

解得x＝5.

所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm².

(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，

HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，

PQ²＝PH²＋HQ²＝(16－5x)²＋6²＝10²，

即(16－5x)²＝64，解得x₁＝1.6，x₂＝4.8.

所以P、Q两点从出发1.6或4.8s时，点P与点Q间的距离是10 cm.