Question

观察下列各式：2

2 3

=

2+ 2 3

，3

3 8

=

3+ 3 8

，4

4 15

=

4+ 4 15

，针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式

 

．

Answer 1

分析：把给定的等式变形得2

2 3

=2

2 22-1

=

2+ 2 22-1

，…，其中分母为分子的平分减1，这样易得到用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式．

解答：解：∵2

2 3

=2

2 22-1

=

2+ 2 22-1

，
3

3 8

=3

3 32-1

=

3+ 3 32-1

，
4

4 15

=4

4 42-1

=

4+ 4 42-1

，
…
∴上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式为：n

n n2-1

=

n+ n n2-1

．
故答案为：n

n n2-1

=

n+ n n2-1

．

点评：本题考查了算术平分根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，0的算术平方根是0．也考查了规律型题目的解题方法：从特殊到一般．