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    点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来．
    考点：相似三角形的判定
    专题：
    分析：利用相似三角形的判定方法分别得出符合题意的图形即可．
    解答：解：第一种情况如图1所示，过点P作PD∥BC，
    因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．

    第二种情况如图2所示，以PA为角的一边，在△ABC内作∠APE=∠C，因为△APE与△ACB中还有公共角∠A，所以这两个三角形也相似．
    第三种情况如图3所示，过点P作PF∥AC，
    理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．

    第四种情况如图4所示，作∠BPG=∠C，
    理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形也相似．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，方格纸中的每个小方格边长为1的正方形，AB两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使△ABC的面积为2个平方单位，则点C的位置可能为（　　）
    A、（4，4）
    B、（4，2）
    C、（2，4）
    D、（3，2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，三个等边三角形如图放置，若∠1=70°，则∠2+∠3=（　　）
    A、110°B、105°
    C、100°D、95°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”．“有向面积”用
    .
    S
    表示，例如图1中，
    .
    S △ABC
    =S△ABC，图2中，
    .
    S △ABC
    =-S△ABC．
    定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（
    .
    S △PBC
    ，
    .
    S △PCA
    ，
    .
    S △PAB
    ）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作
    .
    P
    (
    .
    S △PBC
    ，
    .
    S △PCA
    ，
    .
    S △PAB
    )    ，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则
    .
    S △ABC
    =
    		3
    ，点D关于△ABC的“面积坐标”
    .
    D
    (
    .
    S △DBC
    ，
    .
    S △DCA
    ，
    .
    S △DAB
    )    为
    .
    D
    (
    		3
    ，-
    		3
    ，
    		3
    )    ．
    在图3中，我们知道S△ABC=S△DBC+S△DAB-S△DCA，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：
    .
    S △ABC
    =
    .
    S △DBC
    +
    .
    S △DAB
    +
    .
    S △DCA
    ．
    应用新知：
    （1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则
    .
    S △ABC
    =
     
    ，点D关于△ABC的“面积坐标”是
     
    ；
    探究发现：
    （2）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，0）．
    ①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于△ABO的“面积坐标”为
    .
    P
    （m，n，k），试探究m+n+k与
    .
    S △ABO
    之间有怎样的数量关系，并说明理由；
    ②若点P（x，y）是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于△ABO的“面积坐标”（用x，y表示）；
    解决问题：
    （3）在（2）的条件下，点C（1，0），D（0，1），点Q在抛物线y=x2+2x+4上，求当S△QAB+S△QCD的值最小时，点Q的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算或化简：
    （1）（
    1
    4
    a2b）•（-2ab2）2÷（-0.5a4b5）
    （2）（2x+y）2-（-2x+3y）（-2x-3y）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm．BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
    （1）连接DQ，设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
    （2）t为何值时，△DPQ的面积是60；
    （3）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
    （4）四边形PQCD有可能是等腰梯形吗？若有可能，求出此时t的值；若没有可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，记四边形A1ABB1的面积为S1；再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2；再分别取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…
    （1）由已知，可求得S1=
     
    ，S2=
     
    ，S100=
     
    ；
    （2）利用这一图形，计算
    3
    4100
    +
    3
    4101
    +
    3
    4102
    +…+
    3
    4200
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）
    行驶路程 收费标准
    调价前 调价后
    不超过3km的部分 起步价6元 起步价a元
    超过3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
    超出6km的部分 每公里c元
    设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元），如图，折线ABCD表示y2与x之间的关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
    ①填空：a=
     
    ，b=
     
    ，c=
     
    ；
    ②写出当x＞3时，y1与x的关系式；
    ③设行驶路程10km时，对于乘客来说调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）哪个更合算，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若最简二次根式
    3b-1a+2
    与
    		4b-a
    是同类二次根式，则a=
     
    ，b=
     
    ．

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