(本题满分10分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系,下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系.
(1)问题探究1:
如图①,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠D=∠BOD,又因为∠BOD是△POB的外角,故∠BOD=∠BPD +∠B,得∠BPD=∠D -∠B.
将点P移到AB、CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)问题探究2:在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q,如图③,则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系?请证明你的结论;
(3)根据(2)的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
(1)∠B+∠BPD+∠D=360°;(2)∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD;(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.
【解析】
试题分析:(1)过点p作PE∥AB,根据平行线的性质的∠B+∠BPE=180°,∠D+∠EPD=180°,所以∠B +∠BPE+∠D +∠EPD=360°,即∠B+∠BPD+∠D=360°;
(2)连接QP并延长至E,根据三角形的外角的性质,可得∠BPE=∠BQP+∠B,∠EPD=∠DQP+∠PDQ,所以∠BPE+∠EPD=∠BQP+∠B+∠DQP+∠PDQ,即:∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD;
(3)根据三角形的外角的性质,把这几个角转换到一个四边形中,即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.
试题解析: (1)上述结论不成立,理由如下:
过点p作PE∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°,
又∵AB∥CD,
∴PE∥CD,
∴∠D+∠EPD=180°,
∴∠B +∠BPE+∠D +∠EPD=360°,
即∠B+∠BPD+∠D=360°;
(2)∠BPD=∠B+∠PDQ +∠BQD,理由如下:
连接QP并延长至E,
∵∠BPE是△BPQ的一个外角,
∴∠BPE=∠BQP+∠B,
同理:∠EPD=∠DQP+∠PDQ,
∴∠BPE+∠EPD=∠BQP+∠B+∠DQP+∠PDQ,
即:∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD ;
(3) ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.
考点:1、平行线的性质;2、三角形的外角的性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省靖江市八年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分9分)如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,
∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的长.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年山东省宁津县九年级上学期期末质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子m3+2m2+2009的值为( )
A.2008 B.2009 C.2010 D.2011
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省温州市泰顺县七年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
的倒数是________;相反数是________;算术平方根是:________;
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省八年级上学期期末质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分4分)已知:一次函数与的图像的交点的坐标为P(1,–2).求:方程组的解和b的值.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省八年级上学期期末质量检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,某宾馆在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为 米.
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