Question

如图：P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=

72°

．

Answer 1

分析：连结OC，由PC=OD，OC=OD得到PC=CO，根据等腰三角形的性质得∠1=∠P=24°，再根据三角形外角性质得∠2=48°，由于∠D=∠2=48°，然后利用∠DOB=∠P+∠D计算即可．

解答：解：连结OC，如图，
∵PC=OD，
而OC=OD，
∴PC=CO，
∴∠1=∠P=24°，
∴∠2=2∠P=48°，
而OD=OC，
∴∠D=∠2=48°，
∴∠DOB=∠P+∠D=72°．
故答案为72°．

点评：本题考查了圆的认识：掌握圆的定义和与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质．