分析 首先利用平方差进行分母有理化,然后提公因式-$\frac{1}{2}$,再把括号里面进行合并,进而可得答案.
解答 解:原式=$\frac{1-\sqrt{3}}{1-3}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{3-5}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5-7}$+…+$\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2013}}{2011-2013}$+$\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2015}}{2013-2015}$,
=$\frac{1-\sqrt{3}}{-2}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-2}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2}$+…+$\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2013}}{-2}$+$\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2015}}{-2}$,
=$-\frac{1}{2}$(1-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}-\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$+…+$\sqrt{2011}$-$\sqrt{2013}$+$\sqrt{2013}$-$\sqrt{2015}$),
=-$\frac{1}{2}$(1-$\sqrt{2015}$),
=$-\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2015}}{2}$.
点评 此题主要考查了分母有理化,关键是正确理解所给例题,利用平方差进行分母有理化.
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A. | x2-2xy+y2=0 | B. | x(x+3)=x2-1 | C. | x2-2x=3 | D. | x+$\frac{1}{x}$=1 |
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