Question

如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求EF的长度．

Answer 1

分析：（1）由于AF=CD，利用等式性质易得AC=DF，而AB∥ED，BC∥EF，根据平行线的性质易得∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，根据ASA易证△DEF≌△ABC；
（2）根据△DEF≌△ABC，易得EF=BC=6．

解答：证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ACB和△DFE中，

∠A=∠D AC=DF ∠ACB=∠DFE

，
∴△DEF≌△ABC；
（2）∵△DEF≌△ABC，BC=6，
∴EF=BC=6．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是找出ASA所需要的三个条件．