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    已知抛物线的解析式y=ax2+c满足如下三个条件：a+c=3，ac=-4，a＜c．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．
    ①在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交y轴于点D，若OD=
    32
    ，试比较S△APC与S△AOC的大小；
    ②在第一象限内，这条抛物线上是否存在点P′，使得S△AP′C=S△AOC？若存在，请求出点P′的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）将a+c=3，ac=-4组合，利用a＜c，即可确定a，c的值；
    （2）①利用点P在抛物线y=-x2+4上的第一象限内的点，得出m＞0，n＞0，且n=-m2+4，进而求出OG=
    5
    4
    ，再利用已知求出S△PDC，S△AOD的面积，进而得出S△APC与S△AOC的大小关系；
    （2）利用平行线分线段成比例定理得出
    AO
    AM
    =
    OD′
    P′M
    ，以及利用三角形面积关系得出S△AOD′=S△P′CD′，进而求出m的值，即可求出点P′的坐标．
    解答：解：（1）由
    a+c=3
    ac=-4

    解得：
    a1=-1
    c1=4
    或
    a2=4
    c2=-1
    ，
    ∵a＜c，
    ∴
    a2=4
    c2=-1
    （不合题意，舍去），
    ∴a=-1，c=4，
    ∴所求的抛物线的解析式为：y=-x2+4；

    （2）①在抛物线y=-x2+4中，令y=0，
    得x=±2；
    当x=0时，y=4，
    ∴A、B、C三点的坐标分别为（-2，0），（2，0），（0，4）．
    过点P作PG⊥x轴于G，设点P的坐标为（m，n），
    ∵点P在抛物线y=-x2+4上的第一象限内的点，
    ∴m＞0，n＞0，且n=-m2+4，
    ∴PG=-m2+4，OA=2，AG=m+2，
    ∵OD∥PG，OD=
    3
    2
    ，
    ∴
    AO
    AG
    =
    DO
    PG
    ，
    即
    2
    2+m
    =
    1.5
    -m2+4
    ，
    解得m1=
    5
    4
    ，m2=-2（舍去），
    ∴OG=
    5
    4
    ．
    又∵CD=OC-OD=4-1.5=2.5，
    ∴S△PDC=
    1
    2
    CD•GO=
    1
    2
    ×
    5
    2
    ×
    5
    4
    =
    25
    16
    ，
    ∴S△AOD=
    1
    2
    AO•DO=
    1
    2
    ×2×
    3
    2
    =
    24
    16
    ，
    ∴S△PDC＞S△AOD．
    又∵S△APC=S△PDC+S△ADC，S△AOC=SAOD+SADC，
    ∴S△APC＞S△AOC，
    ②在第一象限内，设在抛物线上存在点P′（m，n），
    使得S△AP′C=S△AOC，
    过点P′作P′M⊥x 轴于点M，
    则m＞0，n＞0且n=-m2+4．
    ∴OM=m，P′M=-m2+4，OA=2，AM=m+2，
    设AP′交y轴于点D′，设OD′=t，
    ∵OD′∥P′M，
    ∴
    AO
    AM
    =
    OD′
    P′M
    ，即
    2
    2+m
    =
    t
    -m2+4
    ，
    化简得mt+2t=8-m2 ①
    ∵CD′=OC-OD′=4-t，
    ∴S△P′CD′=
    1
    2
    CD′•OM=
    1
    2
    （4-t）•m，
    S△AOD′=
    1
    2
    OA•OD′=
    1
    2
    ×2•t=t，
    ∵S△AP′C=S△AOC，
    ∴S△AOD′=S△P′CD′，
    即t=
    1
    2
    （4-t）m，即mt+2t=4m ②
    由①②两式得8-2m2=4m，
    即m2+2m-4=0，
    解得：m1=
    		5
    -1，m2=-
    		5
    -1（不合题意舍去），
    此时，n=-m2+4=-(
    		5
    -1)2+4=2
    		5
    -2    ．
    ∴存在点P′（
    		5
    -1，2
    		5
    -2），
    使得S△AP′C=S△AOC．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程解法和三角形面积求法等知识，熟练利用三角形面积关系得出是解题关键．
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    （1，4）
    ．

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    （1）求已知抛物线的解析式；
    （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A′B′C′，求点C′的坐标；
    （3）P是抛物线上的动点，当P在抛物线上从点B运动到点C，求P点纵坐标的取值范围．
    （参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（其中a≠0）的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ））

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    已知抛物线的解析式为y=-（x-3）2+1，则它的顶点坐标是（　　）

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    已知抛物线的解析式是y=-3（x+1）2-2，则下列说法正确的是（　　）

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    已知抛物线的解析式为y=-
    12
    x2+4x-6
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
    （3）当x取何值时y＞0？

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