Question

13．解下列不等式或不等式组：
（1）$\frac{x}{2}$-$\frac{x-1}{3}$≥1；（2）-1＜$\frac{2-x}{3}$＜2；（3）$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1＜-11}\\{\frac{3x+1}{2}-1≥x}\end{array}\right.$；（4）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞\frac{1}{5}x}\\{\frac{1-x}{2}≤\frac{3-x}{5}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可；
（2）先把原不等式化为方程组的形式，求出x的取值范围即可；
（3）、（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答 解：（1）去分母得，3x-2（x-1）≥6，
去括号得，3x-2x+2≥6，
移项、合并同类项得，x≥4；

（2）原不等式可化为$\left\{\begin{array}{l}\frac{2-x}{3}＞-1①\\ \frac{2-x}{3}＜2②\end{array}\right.$，由①得，x＜5，由②得，x＞-4，故不等式组的解集为-4＜x＜5；

（3）$\left\{\begin{array}{l}-2x+1＜-11①\\ \frac{3x+1}{2}-1≥x②\end{array}\right.$，由①得，x＞6，由②x≥1，故不等式组的解集为1≤x＜6；

（4）$\left\{\begin{array}{l}3x+1＞\frac{1}{5}x①\\ \frac{1-x}{2}≤\frac{3-x}{5}②\end{array}\right.$，由①得，x＞-$\frac{5}{14}$，由②得，x≥-$\frac{1}{3}$，故不等式组的解集为x≥-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．