用火柴棒按图中的方式搭图形.按照这种方式搭下去.搭第n个图形需根火柴棒．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．

解析

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

观察下列等式：
①； ②； ③； ④；……
（1）猜想并写出第个算式：
（2）请说明你写出的算式的正确性
（3）计算下列式子的值（写出过程）
+++…+

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

阅读材料：求1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³的值．
解：设S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹²＋2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵＋…＋2²⁰¹³＋2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S﹣S＝2²⁰¹⁴﹣1
即S＝2²⁰¹⁴﹣1
即1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³＝2²⁰¹⁴﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰
（2）1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋3ⁿ（其中n为正整数）．