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(本题10分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,

点D在⊙O 上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,

连接CD.

(1)求证:DC=BC;若AB=10,AC=8,求tan∠DCE的值.

 

 

【答案】

证明:

(1)连接OC.·················   1分

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA.

∵CE是⊙O的切线,

∴∠OCE=90°..············ 2分

∵AE⊥CE,

∴∠AEC=∠OCE=90°.

∴OC∥AE.                     . 3分

∴∠OCA=∠CAD.

∴∠CAD=∠BAC.         .·· 4分

.

∴DC=BC.                   . 5分

(2)∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°.

∴BC= ···· 6分

∵∠CAE=∠BAC∠AEC=∠ACB=90°,

∴△ACE∽△ABC.                  7分

.

.              8分

∵DC=BC=3,

.                   9分

∴tan∠DCE= .                10分

 

【解析】

 

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