Question

28、如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由；
（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

Answer 1

分析：（1）根据两点之间线段最短求解；
（2）把正方体相邻的两个面展开成平面，连接A，C即是最短路线．

解答：解：（1）从A-B-C路线长：a+a+a=3a，
从A-D-C路线长：a+a+a=3a，
从A-E-C路线长：a+b．（3分）
根据两点之间，线段最短．
可得AD+DE＞AE，即a+a＞b，（6分）
所以a+a+a＞a+b，即3a＞a+b（7分）
（说明：只要写出理由“两点之间，线段最短”即给6分）
故从A到C的最短路线长为a+b；（8分）

（2）从A到C的最短路线长为C，（10分）
图中的点M为线段EF的中点．（11分）
位置如图．（13分）

点评：本题主要考查了平面展开中的最短路径问题，一般根据两点之间线段最短求解．