(9分)
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直
接写出方案三的利用率.
发现:(1)小明的这个发现正确.································································ 1分
理由:解法一:如图一:
连接AC、BC、AB,∵AC=BC=,AB=
∴AC2+BC2=AB2 ∴∠BAC=90°,····························································· 2分
∴AB为该圆的直径.················································································ 3分
解法二:如图二:
连接AC、BC、AB.易证△AMC≌△BNC,∴∠ACM=∠CBN.
又∵∠BCN+∠CBN=90°,∴∠BCN+∠ACM=90°,即∠BAC=90°,·················· 2分
∴AB为该圆的直径.················································································ 3分
(2)如图三:
易证△ADE≌△EHF,∴AD=EH=1.·························································· 4分
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴=
∴
=
,∴BC=8.·················· 5分
∴S△ACB=16.························································································ 6分
∴该方案纸片利用率=×100%=
×100%=37.5% ···················· 7分
探究:(3)······················································································· 9分
【解析】略
科目:初中数学 来源: 题型:
纸片被利用的面积 | 纸片的总面积 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
纸片被利用的面积 | 纸片的总面积 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011届南京市建邺区中考数学一模试卷 题型:解答题
(9分)
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
纸片利用率=
×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直
接写出方案三的利用率.
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