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(9分)

操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:

 

 

纸片利用率=×100%

发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.

(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.

探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直

接写出方案三的利用率.

 

 

【答案】

发现:(1)小明的这个发现正确.································································ 1分

理由:解法一:如图一:

连接AC、BC、AB,∵AC=BC=,AB=

∴AC2+BC2=AB2    ∴∠BAC=90°,····························································· 2分

∴AB为该圆的直径.················································································ 3分

解法二:如图二:

连接AC、BC、AB.易证△AMC≌△BNC,∴∠ACM=∠CBN.

又∵∠BCN+∠CBN=90°,∴∠BCN+∠ACM=90°,即∠BAC=90°,·················· 2分

∴AB为该圆的直径.················································································ 3分

(2)如图三:

易证△ADE≌△EHF,∴AD=EH=1.·························································· 4分

∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴,∴BC=8.·················· 5分

∴SACB=16.························································································ 6分

∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5% ···················· 7分

探究:(3)······················································································· 9分

 

【解析】略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
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纸片利用率=
纸片被利用的面积纸片的总面积
×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程,比较哪种方案中纸片的利用率高.

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科目:初中数学 来源: 题型:

操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计:
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说明:
方案一:图形中的圆过点A、B、C;
方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边经过两个正方形的顶点
纸片利用率=
纸片被利用的面积纸片的总面积
×100%
发现:
(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:
(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
说明:方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.

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科目:初中数学 来源: 题型:

操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:

 

发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.

(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.

    探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

本题10分)
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:

纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.

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科目:初中数学 来源:2011届南京市建邺区中考数学一模试卷 题型:解答题

(9分)
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
 

纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直
接写出方案三的利用率.

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