Question

一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是

 

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Answer 1

考点：质数与合数,三角形三边关系

专题：应用题

分析：把a，b，c中的两个字母的和当作一个整体，由于a+b+c=16，16是偶数，根据偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，而2是唯一的偶质数，得出a，b，c中有一个是2，不妨设a=2，则b+c=14，且b、c都是奇质数，再根据三角形三边关系定理得出b、c的值，从而得出结果．

解答：解：∵a+b+c=16，a，b，c都是质数，则a，b，c的值一定是：1或2或3或5或7或11或13．
∴a，b，c中有一个是2，不妨设a=2．
∴b+c=14，且b、c都是奇质数，
又∵14=3+11=7+7，
而2+3＜11，∴以2，3，11为边不能组成三角形；
2+7＞7，∴以2，7，7为边能组成三角形．
∴这个三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评：本题考查了奇偶数、质数的有关知识及三角形三边关系定理．难度较大，其中对于奇偶数、质数的有关知识考查属于竞赛题型，超出教材大纲要求范围．