Question

扇形OAB的弦AB=18，半径为6的圆D恰与OA、OB和弧AB相切，则圆O的半径为________．

Answer 1

18
分析：连接OD并延长交AB于点E，根据内切圆的性质可得OE⊥AB，再根据垂径定理求出AE，设⊙O的半径为r，用r表示出OD，然后根据△ODF和△OAE相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：如图，连接OD并延长交AB于点E，
∵⊙D与弧AB相切，
∴OE⊥AB，
∵AB=18，
∴AE=AB=9，
设⊙O的半径为r，
∵⊙D的半径为6，⊙D与弧AB相切，
∴OD=r-6，
∵⊙D与OA、OB相切，
∴OF⊥OA，
∴△ODF∽△OAE，
∴=，
即=，
解得r=18，
即圆O的半径为18．
故答案为：18．
点评：本题考查了垂径定理的应用，考查了切线的定义，考查了正方形各边长相等的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中根据BO=BF+FO求BO的值是解题的关键．