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如图,把长方形ABCD(AB=CD,AD=BC,∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°)沿对角线BD对折,使点C落在点C,处,请说明AE=C′E.

证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠C=90°,
∵沿对角线BD对折,∴C′D=CD,∠C′=∠C=90°,
∴AB=C′D,∠A=∠C′,
在△ABE和△C′DE中

∴△ABE≌△C′DE(AAS),
∴AE=C′E.
分析:利用翻折变换的性质得出AB=C′D,∠A=∠C′,进而得出△ABE≌△C′DE,即可得出AE=C′E.
点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质,利用翻折变换的性质得出△ABE≌△C′DE是解题关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•盐都区一模)问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类比应用
(1)已知:多项式M=2a2-a+1,N=a2-2a.试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a<b<c,现将△ABC 补成长方形,使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点,第三个顶点落在长方形的这一边的对边上.
①这样的长方形可以画
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个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
拓展延伸
已知:如图3,锐角△ABC(其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a<b<c,画其BC边上的内接正方形EFGH,使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,把长方形ABCD(AB=CD,AD=BC,∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°)沿对角线BD对折,使点C落在点C,处,请说明AE=C′E.

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科目:初中数学 来源:2013届江苏省江阴市长泾片九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题


【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
【问题解决】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

解:由图可知:

∵a≠b,∴>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【类比应用】(1)已知:多项式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a ,AC为 b,
AB为c)三边满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点,第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。
 
①这样的长方形可以画     个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
【拓展延伸】 已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,把长方形ABCD(AB=CD,AD=BC,∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°)沿对角线BD对折,使点C落在点C,处,请说明AE=C′E.
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