Question

如图，以△ABC的三边为边分别作等边三角形△ADB、△BCF、△ACE．求证：DF=AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：易证AB=BD，BC=BF，∠ABD=∠CBF=60°，即可求得∠DBF=∠ABC，即可证明△DBF≌△ABC，可得DF=AC，易证AC=AE，可得DF=AE，即可解题．

解答：证明：∵△BCF、△ABD均为等边三角形，
∴AB=BD，BC=BF，∠ABD=∠CBF=60°，
∵∠DBF+∠ABF=60°，∠CBA+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△DBF和△ABC中，

AB=BD ∠DBF=∠ABC BC=BF

，
∴△DBF≌△ABC，（SAS）
∴DF=AC，
∵△ACE为等边三角形，
∴AC=AE，
∴DF=AE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的性质，本题中求证△DBF≌△ABC是解题的关键．