Question

小明在解关于x的方程（x+2）²=4（x+2）时，在方程两边都除以（x+2），得到方程的根为x=2，其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的一个根，你认为遗漏的根是

-2

．

Answer 1

分析：方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式x+2化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，即可得到遗漏的根．

解答：解：（x+2）²=4（x+2），
移项得：（x+2）²-4（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（x+2-4）=0，
可得x+2=0或x+2-4=0，
解得：x₁=2，x₂=-2，
则遗漏的根是-2．
故答案为：-2

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．