Question

黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是

4n

和

2n+1

（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n-1）×2=2n+1．

解答：解：第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2×1+1=3；
第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2×4=8，2×2+1=5；
第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3×4=12，2×3+1=7；
…
第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n-1）×2=2n+1．
故答案为4n，2n+1．

点评：本题考查了找规律的知识，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．