Question

【题目】如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】货船的航行速度约为9.9海里/时．

【解析】

由已知可得PQ⊥AB，∠QAP=60°，∠A=30°，AP=56海里，要求货船的航行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PB即可．

设货船速度为x海里/时，

4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．

由题意AP=56海里，PB=4x海里，

在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，

所以PQ=28，

在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，

所以，PQ=PB×cos45°=2x．

所以，2x=28，

解得：x=7≈9.9．

答：货船的航行速度约为9.9海里/时．