Question

已知函数y=y₁-y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=1；x=3时，y=5．求：
（1）求y关于x的函数解析式；　
（2）当x=2时，y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；
（2）把x=2代入（1）中的函数关系式进行计算．

解答：解：（1）设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x

（k₂≠0），
∴y=k₁x-

k2

x

．
∵当x=1时，y=1．当x=3时，y=5，
∴

k1-k2=1 3k1- k2 3 =5

，
∴

k1= 7 4 k2= 3 4

，
∴y关于x的函数解析式是：y=

7

4

x+

3

4x

；

（2）由（1）知，y=

7

4

x+

3

4x

．则
当x=2时，y=

7

4

×2+

3

8

=

31

8

．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．