分析 根据题意得出$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{12+b}+\sqrt{12-a}=7}\\{\sqrt{13+d}+\sqrt{12+a}=7}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{12-a≥0}\\{13+a≥0}\end{array}\right.$,解得-13≤a≤12,得出0≤$\sqrt{12-a}$≤$\sqrt{25}$=5,且$\sqrt{12-a}$和$\sqrt{13+a}$同为整数的a只有3或-4,得出a=3或a=-4;把a的值分别代入$\sqrt{12+b}+\sqrt{12-a}=7$和$\sqrt{13+d}+\sqrt{12+a}=7$求出b、d的值即可.
解答 解:根据题意得:$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{12+b}+\sqrt{12-a}=7}\\{\sqrt{13+d}+\sqrt{12+a}=7}\end{array}\right.$,
需满足:$\left\{\begin{array}{l}{12-a≥0}\\{13+a≥0}\end{array}\right.$,
解得:-13≤a≤12,
∴0≤$\sqrt{12-a}$≤$\sqrt{25}$=5,且$\sqrt{12-a}$和$\sqrt{13+a}$同为整数的a只有3或-4,
∴a=3或a=-4;
当a=3时,代入$\sqrt{12+b}+\sqrt{12-a}=7$得:b=4;
代入$\sqrt{13+d}+\sqrt{12+a}=7$得:d=-4;
当a=-4时,代入$\sqrt{12+b}+\sqrt{12-a}=7$得:b=-3;
代入$\sqrt{13+d}+\sqrt{12+a}=7$得:d=3;
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}&{\;}\\{b=4}&{\;}\\{d=-4}&{\;}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}&{\;}\\{b=-3}&{\;}\\{d=3}&{\;}\end{array}\right.$,
即α,b的值为$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=-3}\end{array}\right.$.
点评 本题考查了无理方程、方程的解的运用、二次根式的非负性质;由题意得出a的值是解决问题的关键.
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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