Question

18．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，3），求：
（1）这个二次函数的解析式．
（2）这个二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（3）由函数图象直接写出：当y＜0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件可以设抛物线方程为顶点式，然后把点（0，3）代入求得系数即可；
（2）将抛物线方程转化为两点式方程，即可得到答案；
（3）根据函数图象得到结论．

解答 解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x-2）²-1，
把（0，3）代入，得
3=4a-1，
解得a=1，
故该抛物线的解析式为：y=（x-2）²-1；

（2）由（1）知，y=（x-2）²-1=（x-1）（x-3），
所以该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）、（3，0）；

（3）抛物线的大致图象如图所示：
．
由图示知，当y＜0时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式．解答（3）题时，利用了“数形结合”的数学思想．