Question

3．直线y=x+5和直线y=2x+7-k的交点在第二象限，求k的取值范围．

Answer 1

分析 首先求出直线y=x+5和直线y=2x+7-k的交点坐标，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+5}\\{y=2x+7-k}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=k-2}\\{y=k+3}\end{array}\right.$，
即交点坐标为（k-2，k+3）
∵交点在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-2＜0}\\{k+3＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜k＜2．

点评 本题主要考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了第二象限内点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0．