已知代数式-2x2+4x-18.当x=1时.代数式有最大值为-16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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24、已知代数式-2x²+4x-18，当x=

时，代数式有最

大

值为

-16

．

分析：先把前2项提取出-2，进而把所给代数式整理为一个完全平方式与一个常数的和的形式，可得所求的问题．

解答：解：-2x²+4x-18=-2（x²-2x）-18═-2（x²-2x+1）-16=-2（x-1）²-16=-16-2（x-1）²，
∵2（x-1）²的最小值是0，
∴x=1时，代数式有最大值-16．
故答案为1；大；-16．

点评：考查配方法的应用；步骤为：把含未知数的项提取二次项的系数，配方．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、提高题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（1）已知代数式-2x²+4x-18
①用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．
②当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
（2）阅读下面的例题
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0．
（3）假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：