Question

1．如图，正方形DEAF内接于△ABC，已知AC=8，AB=16，那么正方形的边长是$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 证明△BDF∽△ACB，列出比例式即可解决问题．

解答 解：∵四边形DEAF是正方形，
∴DF∥AC，DF=DE=AE，∠AFD=∠DEA=90°，
∴$\frac{BF}{BA}$=$\frac{DF}{AC}$，
设正方形的边长为x，则BF=16-x，
∴$\frac{16-x}{16}$=$\frac{x}{8}$，
∴x=$\frac{16}{3}$，
∴正方形的边长为$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、正方形的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合运用能力提出了一定的要求．