Question

下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是

A．正三角形和正五边形	B．正三角形和正四边形
C．正三角形和正十二边形	D．正三角形和正六边形

Answer 1

A

找到两种多边形的若干个内角的和为360°的两种正多边形的组合即可．
解：A正三角形的每个内角是60°，正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，∵60m+108n=360°，m,n不能得出正整数解。∴不能够组成镶嵌，符合题意；
B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵4×60°+1×90°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
C、正十二边形的每个内角是150°，正三角形的每个内角是60°，∵2×150°+1×60°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
D、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，或∵4×60°+1×120°=360°，能够进行镶嵌，不符合题意．
故选A。
两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．