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    【题目】如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD 上的 E 点，折痕为 MN．若 CE 的长为 6cm，则 MN 的长为_____cm．

    【答案】3

    【解析】

    根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出∠MWE=∠AWM=90°，进而得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．

    解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，

    ∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，
    ∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
    ∴△AHM∽△ADE，
    ∴∠AMN=∠AED，
    在△NFM和△ADE中
    ∵，
    ∴△NFM≌△ADE（AAS），
    ∴FM=DE=CD-CE=3cm，
    又∵在Rt△MNF中，FN=9cm，
    ∴根据勾股定理得：MN==3（cm）．
    故答案为：3．

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    （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

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    （1）如图①，证明：BE＝BF．

    （2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．

    （3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．

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    【题目】如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（　　）

    A. 69 B. 84 C. 189 D. 207

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连 结 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边形．连结 AC、BD，容易证明：中点 四边形 EFGH 一定是平行四边形．

    (1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索 可以发现：当四边形 AB CD 的对角线满足 AC＝BD 时，四边形 EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为矩形；当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为正方形．

    (2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD

    (3)利用(2)的结论计算：如果四边形 ABCD 的面积为 2012， 那么中点四边形 EFGH 的面积是 （直接将结果填在 横线上）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，

    （1）求MN的长．

    （2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

    （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

    （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。

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    【题目】直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点．

    ①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；

    ②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的最大值．

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