Question

（2012•广元）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

• A．（0，0）
• B．(-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  )
• C．(

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )
• D．(-

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )

Answer 1

分析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．

解答：解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴OC=CB′=

1

2

OA=

1

2

×1=

1

2

，
∴B′坐标为（-

1

2

，-

1

2

），
即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（-

1

2

，-

1

2

），
故选B．

点评：本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．