分析 (1)利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°,进而求出即可;
(2)利用菱形的性质结合勾股定理得出CO,BO的长,进而求出四边形OBEC的面积.
解答 (1)证明:∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴AC⊥BD,
∵BE∥AC,CE∥BD,
∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°,
∴四边形OBEC是矩形;
(2)解:∵菱形ABCD的周长是4$\sqrt{10}$,
∴AB=BC=AD=DC=$\sqrt{10}$,
∵tanα=$\frac{1}{2}$,
∴设CO=x,则BO=2x,
∴x2+(2x)2=($\sqrt{10}$)2,
解得:x=$\sqrt{2}$,
∴四边形OBEC的面积为:$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4.
点评 此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识,熟练利用菱形的性质是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | B. | ||||
C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 面积相等的两个三角形全等 | |
B. | 矩形的四条边一定相等 | |
C. | 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 | |
D. | 随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上 |
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A. | 1 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
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