Question

16、如果自然数a，b，c满足等式a²+b²=c²，那么a，b，c中至少有

1

个偶数．

Answer 1

分析：根据a²+b²=c²，可得a²=c²-b²=（c+b）（c-b），即可得到b+c与c-b都是奇偶性与a的奇偶性相同，据此即可讨论a，b，c的奇偶性．

解答：解：∵a²+b²=c²，∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b）
则：b+c与c-b的奇偶性相同
∴若b+c与c-b都是奇数，则a为奇数，
此时a，b，c中有1个偶数．
或b+c与c-b都为偶数，则a为偶数，
此时a，b，c中有2个偶数．
而a，b，c三数不可能同时为奇数．
故答案是：1．

点评：本题主要考查了整数的奇偶性的讨论，正确理解b+c与c-b都是奇偶性与a的奇偶性相同是解题的关键．