下面是一列单项式x.-2x2.4x3.-8x4.-则第8个单项式是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下面是一列单项式x，-2x²，4x³，-8x⁴，…则第8个单项式是

．

考点：单项式

专题：规律型

分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．

解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：-2^n-1xⁿ，（2）n为偶数时，单项式为：2^n-1xⁿ，
∴第8个单项式为：2⁷x⁸，
故答案为：2⁷x⁸．

点评：本题考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=-

ax²+m（a≠0）的顶点是A，点B与点A关于点（-

，0）成中心对称．
（1）求点B的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若直线y=

x+m与抛物线y=-

ax²+a经过点B，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的基础上，点M是抛物线上的一点，过点M作MQ⊥x轴交直线y=2于点Q，连接OM，求证：MQ=OM．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知A（1，0）和点B（-3，0），点C在y轴负半轴上，AC⊥BC，经过A，B，C三点的抛物线的对称轴分别交x轴、直线BC、直线AC于点F、E、M，
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求线段EM绕点E顺时针旋转90°得到线段EM′，求sin∠FM′E的值；
（3）将线段BC绕点C旋转，与抛物线的另一交点为N，若△NCM是等腰三角形，求出点N的坐标．

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已知：一个正数的两个平方根为a+1和a-3，求a和这个正数的值．

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倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=

∠BAD．
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=

∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：

．

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科目：初中数学 来源： 题型：