Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE=EC，AD=18，BE=15，tan∠EBC=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：如图，过点E作EG⊥BC于点G．构建△ADC的中位线，根据三角形中位线定理得到EG=

1

2

AD=9．则在直角△BEG中，由勾股定理得到：BG=

BE2-EG2

=12．故tan∠EBC=

EG

BG

=

9

12

=

3

4

．

解答：解：如图，过点E作EG⊥BC于点G．
∵AD⊥BC于D，
∴AD∥EG，
又∵AE=EC，
∴点E是AC的中点，
∴EG是△ADC的中位线，
∴EG=

1

2

AD=9．
则在直角△BEG中，由勾股定理得到：BG=

BE2-EG2

=

152-92

=12．
∴tan∠EBC=

EG

BG

=

9

12

=

3

4

．
故答案是：

3

4

．

点评：本题考查了三角形中位线定理和锐角三角函数的定义．此题的难点是根据题意作出辅助线EG，利用“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”求得EG的长度．