【题目】在学习函数时,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程,在画函数图象时,我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象
同时,我们也学习过绝对值的意义.
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:
在函数y=|kx-1|+b中,当x=0时,y=-2;当x=1时,y=-3.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质;
(3)在图中作出函数y=的图象,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-1|+b≤的解集.
【答案】(1)y=|x-1|-3.(2)图象见解析.性质:图象关于直线x=1对称,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x增大而增大,函数的最小值为-3.
;(3)1≤x≤3或-3≤x<0.
【解析】
(1)根据在函数y=|kx1|+b中,当x=0时,y=-2;当x=1时,y=-3,可以求得该函数的表达式;
(2)由题意根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象;
(3)由题意直接根据图象可以直接写出所求不等式的解集.
解:(1)在函数y=|kx-1|+b中,当x=0时,y=-2;当x=1时,y=-3
∴,解得:,
即函数解析式为:y=|x-1|-3.
(2)图象如下:
图象关于直线x=1对称,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x增大而增大,函数的最小值为-3.
(3)图象如下,
观察图像可得不等式|kx-1|+b≤的解集为:1≤x≤3或-3≤x<0.
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【题目】问题原型:如图①,在等腰直角三角形中,,,中点为,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连结,过点作边上的高,易证,从而得到的面积为.
初步探究:如图②,在中,,,中点为.将线段绕点顺时针旋转得到线段,连结.用含的代数式表示的面积,并说明理由.
简单应用:如图③,在等腰三角形中,,,中点为.将线段绕点顺时针旋转得到线段,连结,直接写出的面积.(用含的代数式表示)
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出向下平移6个单位长度后得到的;
(2)请画出绕原点顺时针旋转后得到的;
(3)求出(2)中点旋转到点所经过的路径长(结果保留根号和).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AB于点D,点E为BC的中点,连接OD、DE.
(1)求证:OD⊥DE;
(2)若∠BAC=30°,AB=12,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD边长为2,E是AB的中点,以E为圆心,线段ED的长为半径作半圆,交直线AB于点M,N,分别以线段MD,ND为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____________
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB<BC,点E为对角线AC上的一个动点,连接BE,DE,过E作EF⊥BC于F.设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )
A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE
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【题目】如图,在中,,是的外接圆,过点作的切线,交的延长线于点,交于点.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,________;
②连接,当的度数为________时,四边形是菱形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;
(3)在题(2)的条件下,是否存在某一时刻,使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3:4?如果存在,请求出t的取值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知直线y=2x+b与反比例函数y=的(k>0)图象交于点A,过点A作AB⊥x轴于点B,点D为线段AC的中点,BD交y轴于点E.
(1)若k=8,且点A的横坐标为1,求b的值;
(2)已知△BEC的面积为4,则k的值为多少?
(3)在(2)的条件下,已知点E为△ABC的重心,且OE=2,求直线AC的解析式.
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