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    已知二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1），
    （1）求证：当m≠-4时，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
    （2）若这个二次函数的图象如图所示，求m的取值范围；
    （3）在（2）的情况下，且|OA|•|OB|=6，求点A、B、C三点的坐标．

    解：（1）∵△=（m-2）2-4（-1）•3（m+1）=（m+4）2＞0，
    ∴抛物线与x轴必有两个交点；

    （2）由图象可知，抛物线的对称轴在y轴的左侧，C点在x轴的上方，
    所以，
    解得-1＜m＜2；

    （3）设方程-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的两根为x1、x2，且x1＜0，x2＞0
    由图可知|OA|=|x1|，|OB|=|x2|，由|OA|•|OB|=6，可知x1x2=-6
    根据根与系数的关系，可知-3（m+1）=-6，
    则m=1，于是二次函数的解析式为y=-x2-x+6，
    令y=0，解方程-x2-x+6=0，得x1=-3，x2=2，
    所以点A的坐标是（-3，0），
    点B的坐标是（2，0），
    把x=0代入y=-x2-x+6，得y=6，
    所以C的坐标是（0，6）．
    分析：（1）根据求得△值，再根据△＞0来判断二次函数的图象与x轴必有两个交点；
    （2）首先求得二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）图象顶点坐标，再根据顶点坐标符号来判断m的取值范围．
    （3）将求二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）与x轴的交点转化为求方程-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的解，再根据一元二次方程根与系数的关系，可求得m的值，再将m的值代入二次函数．由图中不难发现A、B点的是二次函数与x轴的交点，令y=0，求得A、B点坐标；C点是二次函数与x轴的交点，令x=0，求得y的值．至此三点坐标确定．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
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    已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）也在该函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
    A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
    （3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

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    （2013•莒南县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
    ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
    其中正确的结论有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
    ③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑤2a+b=0．其中，正确的说法有
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．（请写出所有正确说法的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ．

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